Probabilmente non ce ne accorgiamo, ma riflettendo un po’ più approfonditamente ci renderemo conto che tutto ciò accade molto più spesso di quanto possiamo pensare. Ciò che non capita così di frequente è, invece, l’agire razionalmente scegliendo la miglior strategia possibile in base alle informazioni in nostro possesso ed ai benefici attesi compiendo le possibili scelte.

La teoria dei giochi, resa celebre al grande pubblico dal film “A Beautiful Mind”, ci aiuta a capire come un individuo razionale si comporterebbe nelle situazioni di interazione strategica con uno o più soggetti. Come in tutti i casi di modellizzazione del comportamento umano, anche la teoria dei giochi presenta alcuni aspetti che si discostano dal reale comportamento tenuto dalla maggior parte degli individui.

Sebbene la teoria dei giochi sia spesso utilizzata per analizzare il comportamento in ambito economico di due aziende in concorrenza tra loro, vi sono molteplici modelli che analizzano situazioni quotidiane della vita sociale. Tra i tanti proposti, uno dei più semplici ed accattivanti è senza dubbio la “Battaglia dei Sessi” (anche il titolo contribuisce, strategicamente, a rendere più attraente il modello).

La situazione analizzata riguarda la scelta di una coppia su come passare la serata: andare a teatro (T) o a vedere la partita (P). Lei (F) preferisce il teatro, al contrario di lui (M) che preferisce la partita; entrambi hanno però interesse a non restare soli.

Indicando con una matrice questo gioco, possiamo scrivere sulle righe le strategie di F, mentre in colonna le strategie di M. Dei valori indicati nella matrice, il primo indicherà quindi il payoff di lei (F), mentre il secondo quello di M (lui). Sarà pertanto opportuno “leggere” le strategie di F orientandosi sulle righe, mentre quelle di M analizzando le colonne.

F considererà solo i payoff che la riguardano (6 e 0 per la prima riga, 0 e 6 per la seconda riga), mentre terrà di conto le scelte di lui solo per scegliere la migliore strategia di risposta per ogni sua decisione. Seguiamo nel dettaglio questo procedimento:

• prima F considera l’ipotesi che M scelga T (teatro) e decide la sua risposta migliore: i due payoff sono 6 (se sceglie T) e 0 (se sceglie P), per cui la miglior risposta in caso lui vada a teatro, sarà che anche lei vada a teatro;
• uccessivamente F analizza il caso in cui lui scelga P: i payoff saranno 0 e 4 rispettivamente per T e P, per cui essendo 4>0 se lui andasse a vedere la partita anche lei dovrebbe andare a vedere la partita.

Ragionamento analogo per lui, che però si troverà ad analizzare le colonne.
Notiamo facilmente che per entrambi i giocatori non esiste una strategia dominante: F sceglierà T se lui sceglie T, ma opterà per P qualora lui vada alla partita. Infatti 6>0 (confronto dei payoff di F per la prima riga) ma 00 (confronto dei payoff di M per la prima colonna) ma 0

Vi sono però due equilibri di Nash in strategie pure: entrambi vanno a Teatro, entrambi vanno alla Partita. In ciascuno di questi due casi, nessuno dei due avrà interessa a cambiare la propria scelta. Se, per esempio, fossero entrambi alla partita F non cambierebbe la sua scelta (anche qualora potesse) decidendo di andare a teatro, poiché così facendo i loro payoff sarebbero entrambi 0.

Vi è anche un equilibrio di Nash in strategie miste, in cui viene assegnata una probabilità per ciascuna scelta dei giocatori. In questo caso risulterà che F e M scelgono con maggiore probabilità (3/5) l’evento preferito. Si tratta comunque di un equilibrio inefficiente, che porterà a problemi di coordinamento in un numero considerevole di casi.

Il modello potrebbe essere analizzato più nel dettaglio e potrebbe portare a considerazioni economiche e sociali decisamente interessanti; per il momento è di nostro interesse evidenziare in linea piuttosto generica come aspetti apparentemente “banali” della vita quotidiana possano essere modellati formalmente per compiere scelte razionali e strategiche.

Quello che il modello non considera è il fatto che non importa la strategia che lui metterà in atto o le formalizzazioni matematiche che utilizzerà per ottenere il payoff più alto……alla fine, nella vita reale, la decisione su dove andare e cosa fare sarà inevitabilmente presa da lei.